1、证明f（x+T）=f（x）即可。

(相关资料图)

2、周期函数的判定方法分为以下几步：（1）判断f（x）的定义域是否有界；例：f（x）=cosx（≤10）不是周期函数。

3、（2）根据定义讨论函数的周期性可知非零实数T在关系式f（x+T）= f（x）中是与x无关的，故讨论时可通过解关于T的方程f（x+T）- f（x）=0，若能解出与x无关的非零常数T便可断定函数f（x）是周期函数，若这样的T不存在则f（x）为非周期函数。

4、例：f（x）=cosx^2 是非周期函数。

5、（3）一般用反证法证明。

6、（若f（x）是周期函数，推出矛盾，从而得出f（x）是非周期函数）。

7、例：证f（x）=ax+b(a≠0）是非周期函数。

8、证：假设f（x）=ax+b是周期函数，则存在T（≠0），使之成立 ，a（x+T）+b=ax+b ax+aT-ax=0，aT=0 又a≠0，∴T=0与T≠0矛盾，∴f（x）是非周期函数。

9、扩展资料：对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。

10、事实上，任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期。

11、并且周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。

12、周期函数的性质共分以下几个类型：（1）若T（≠0）是f（x）的周期，则-T也是f（x）的周期。

13、（2）若T（≠0）是f（x）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期。

14、（3）若T1与T2都是f（x）的周期，则T1±T2也是f（x）的周期。

15、（4）若f（x）有最小正周期T*，那么f（x）的任何正周期T一定是T*的正整数倍。

16、（5）若TT2是f（x）的两个周期，且T1/T2是无理数，则f（x）不存在最小正周期。

17、（6）周期函数f（x）的定义域M必定是至少一方无界的集合。

18、若f（x）是集M上以T*为最小正周期的周期函数，则f（ax+n）是集{x|ax+b∈M}上的以T*/ a为最小正周期的周期函数，（其中a、b为常数）。

19、证：先证f（ax+b）的周期。

20、∵T*是f（x）的周期，∴f（x±T*）=f（x），有X±T*∈M，以ax+b替换x得，f（ax±T*+b）=f（ax+b），此时ax+b∈M，提取a为公因式得，f[a（x+T*/a）+b]=f（ax+b）∴T*/a是f（ax+b）的周期。

21、再证是f（ax+b）的最小正周期。

22、假设存在T’/a（0

23、∴不存在T’/a（0

24、参考资料来源：百度百科——周期函数。

本文分享完毕，希望对大家有所帮助。

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